05数学(算法)与经济管理

04-线性规划

2021-08-10 189 2

简介 线性规划类型的典型题分析

题目描述: 


在如下线性约束条件下:2x+3y≤30;x+2y≥10;x≥y;x≥5;y≥0,目标函数2x+3y的极小值为()。


题目分析:

这是2018年系统架构设计师软考的真题,刚读完题,感觉毫无头绪吧? 这么多条件。


这类型的题,是典型的线性规划问题,简单粗暴点,可以这样求解:


    1. 使用两两条件结合,求得x、y的值;

    2. 看其他条件是否满足

    2.1 如果满足,然后求2x+3y的值是多少, 记录下这个值记作 min_n(n为1、2、3、4...),然后回到1

    2.2 如果不满足,回到1

    3. 从 min_n 中选最小值


这样解题的话,很容易漏掉两两组合的问题,同时验证的时候,也很可能漏掉某个条件。


我们可以画图解决:

upfile


所有的条件等于时,将函数的坐标图画出来,条件为“不等”的区域就是每条直线上的方向指示的区域。


我们发现,所有的条件都满足,会围成一个多边形,也就是图中五个灰色的圆圈围成的区域。


因为是需要求2x+3y 的极值问题,对于 2x+3y<=N,是一条直线,极小值应该在上图中某个圆圈的位置。


粗暴点,可以将上面的5个交点 (12,18), (5,5), (5,5/2), (10,0), (15,0),的坐标一个个带入 2x+3y 求值。


最终 2x+3y  在 (5,5/2)点上值最小,最小值为 17.5




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